Question

4 cu explicație va rog frumos

Answer 1

3.pt ca radicalul sa existe, trebuie ca expresia de sub radical sa fie≥0
odat extras radicalul trebuie sa rezulte un numar ≥0 (pt a avea sens expresiile +√a si-√a, unde a≥0)
deci x-2≥0...x≥2
si2x-5≥0...x≥5/2
ramane x≥5/2

rezolvare
ridivcam la patrat
x-2=4x²-20x+25 etc...
4x²-21x+27=0
x1,2=(21+-√(441-432))/8=(21+-3)/8...
x1=18/8=2si1/4<5/2, nu convine
x2=3>5/2 , convinw, solutie unica
verificare
√(3-2)=2*3-5
1=1 , adevarat


4) f;{0;1.2}->{0;1;2} in care
f(0)≠0,deci ia 2 valori  , adica valorile1 sau2
si f(1) ≠0, deci ia 2 valori,adica valorile 1 sau2
f(2) nici o restrictie , deci ia 3 valori,adica valorile 0,1 sau2

total numar de functii=2*2*3=12 functii

Answer 2

[tex]\\ \sqrt{x-2}= 2x-5 |^{()^2} \\ = (\sqrt{x-2})^2= (2x-5)^2 \\ = x-2 = 2x^2 -20x + 25 \\ = 4x^2-21x+27=0 \\ x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x_1 = \frac{-\left(-21\right)+\sqrt{\left(-21\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:27}}{2\cdot \:4} =\frac{21+3}{8} = \boxed{3} \\ x_2 = \frac{-\left(-21\right)-\sqrt{\left(-21\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:27}}{2\cdot \:4} =\frac{21-3}{8} = \boxed{\frac{9}{4}} \\ \\Singura \:\ solutie \:\ acceptabila \:\ este \:\ \boxed{S = 3}[/tex]

Condiţii de existenţă se pun la următoarele tipuri de expresii : 
1. La ecuaţii cu fracţii ⇒ CONDIŢIA : numitorul fracţiilor ≠ 0. 
2. La ecuaţii/inecuaţii cu radicali de ordin par ⇒ CONDIŢIA : expresia de sub radical ≥ 0. 
3. La expresii/ecuaţii/inecuaţii cu funcţii trigonometrice ⇒ CONDIŢIA : a se vedea domeniul de definiţie al funcţiilor respective. 
4. La ecuaţii/inecuaţii cu logaritmi ⇒ CONDIŢIA : * baza logaritmului > 0 * baza logaritmului ≠ 1 * argumentul logaritmului > 0.