Question

4. Dacă măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporţionale cu
numerele 1, 2 și 3, aflaţi măsurile unghiurilor. Care este natura triunghiului?

Answer 1

Intuitiv și rapid, din enunț, rezultă triunghiul (30,  60,  90)

Dar noi trebuie să facem și calcule, pentru a mulțumi oameni mai mari.

Prin urmare, (așa se zice când vrei să pari serios), vom nota măsurile

celor trei unghiuri cu x,  y,  z.

Știm (știe toată lumea !) că suma măsurilor unghiurilor unui triunghi

este egală cu 180°.

$\it x+y+z=180^o$

Analizând enunțul, vom scrie:

$\it \{x,\ \ y,\ \ z\}\ \ d.\ \ p.\ \ \{1,\ \ 2,\ \ 3\} \Rightarrow\ \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y+z}{1+2+3}=\dfrac{180^o}{6}=30^o\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow\begin{cases} \it \dfrac{x}{1}=30^o \Rightarrow x=30^o\\ \\ \it \dfrac{y}{2}=30^o \Rightarrow y=2\cdot30^o=60^o\\ \\ \\ \it \dfrac{z}{3}=30^o \Rightarrow z=3\cdot30^o=90^o\end{cases}$

Prin urmare, (aici se poate spune : deci sau așadar), triunghiul este dreptunghic special, de forma (30,  60,  90)

Answer 2

Salut! :)

{ x, y, z } d.p. { 1, 2, 3 } => x = y/2 = z/3 = k => x = k, y = 2k, z = 3k

k + 2k + 3k = 180°

6k = 180°

k = 180° : 6

k = 30° => x = 30°, y = 60°, z = 90° => triunghiul este dreptunghic