Question

4. Dacă numerele reale a şi b îndeplinesc condiția (a+4)²+(b-5)²=9, arătaţi că a < b.

Va rog rapid, dau coroana​

Answer 1

(a+4)² + (b-5)² = 9
Poate fi:

• 3² + 0² = 9
• 0² + 3² = 9
• (-3)² + 0² = 9
• 0² + (-3)² = 9
etc.

Valoarea maxima pentru (a+4)² este 3

Max (a+4)² = 3 —> a = -1

Valoarea minima pentru (a+4)² este -3

Min (a+4)² = -3 —> a = -7

Valoarea maxima pentru (b-5)² este 3

Max (b-5)² = 3 —> b = 8

Valoarea minima pentru (b-5)² este -3

Min (b-5)² = -3 —> b = 2

a € [-7;-1]
b € [2;8]
—> -7 ≤ a ≤ -1
—> 2 ≤ b ≤ 8 —> a < b

Answer 2

Explicație pas cu pas:

${(a + 4)}^{2} \leqslant 9 \iff |a + 4| \leqslant 3$

$- 3 \leqslant a + 4 \leqslant 3 \\ \implies - 7 \leqslant a \leqslant - 1$

${(b - 5)}^{2} \leqslant 9 \iff |b - 5| \leqslant 3$

$- 3 \leqslant b - 5 \leqslant 3 \\ \implies 2 \leqslant b \leqslant 8$

$\begin{cases} a \leqslant - 1\\b \geqslant 2 \end{cases} \implies a < b$

q.e.d.