Question

4. Demonstrați că într-un triunghi oarecare ABC, au loc relațiile:
a) Dacă A+ B> 90°, atunci C<90°
b)daca A+B<90°,atunci C>90°
c)daca A+B=90°,atunci C=90°
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

cunoaștem că suma unghiurilor unui triunghi este 180°

∢A + ∢B + ∢C = 180°

a)

∢A + ∢B > 90° |+∢C

∢A + ∢B + ∢C > 90° + ∢C

180° > 90° + ∢C | -90°

=> ∢C < 90°

b)

∢A + ∢B < 90° |+∢C

∢A + ∢B + ∢C < 90° + ∢C

180° < 90° + ∢C | -90°

=> ∢C > 90°

c)

∢A + ∢B = 90° |+∢C

∢A + ∢B + ∢C = 90° + ∢C

180° = 90° + ∢C | -90°

=> ∢C = 90°

$q.e.d.$