Question

4). Demonstrati ca urmatoarele numere sunt divizibile cu 13:
a). B= 3+ 3² + 3³ +........ + 3²⁰¹⁵.

Answer 1

[tex]B=3+3^2+3^3+......3^{2015}\\ B=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+.......+3^{2013}(1+3+3^2)\\ B=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2013})\\ B=13(3+3^4+....+3^{2013})[/tex]

Answer 2

B= 3+ 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵

B= 3+ 3²+ 3³+3⁴+3⁵+3⁶ +... +3²⁰¹³+ 3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵ I :13

B= 3+ 3²+ 3³ +3³⁺¹+3³⁺²+3³⁺³ +... +3²⁰¹²⁺¹+ 3²⁰¹²⁺²+3²⁰¹²⁺³ I :13

B=3+ 3²+ 3³ +3³·3¹+3³·3²+3³·3³ +... +3²⁰¹²· 3¹+ 3²⁰¹²·3²+3²⁰¹²·3³ I :13

B=1·(3+ 3²+ 3³)+3³·(3+ 3²+ 3³)+ ...+3²⁰¹²· (3¹+ 3²+3³) I :13

B= (3¹+ 3²+3³) ·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B=(3+9+27)·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B= (12+27)·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B= 39·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B=3·13·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

dacă un factor , 13, este divizibil cu 13

atunci tot produsul, 3·13·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) , este divizibil cu 13.