Question

4. Determinați, în fiecare caz, mulţimile: A = {x € Z | | x | = 5}; C = {x € Z | |x| ≤ 2}; B = {x € Z | | x | ≤ 3 şi |x|=x}; D= {x € Z* | |x | ≤ 3 şi |x| = -x}.​

Answer 1

$A = \{x \in Z | \: |x| =5 \} \\ A = \{ - 5; \: 5 \}$

$B=\{x\in Z|\:|x|\leqslant3;\:|x|=x\}\\B=\{0;\:1;\:2;\:3\}$

$C=\{x\in Z|\:|x|\leqslant2\}\\C=\{-2;\:-1;\:0;\:1;\:2\}$

$D=\{x\in Z^{*}|\:|x|\leqslant3;\:|x|=-x\}\\D=\{-3;\:-2;\:-1\}$

Answer 2

$\it |x|=5 \Rightarrow x=\pm5 \Rightarrow A=\{-5,\ \ 5\} \\ \\ |x|\leq2 \Rightarrow -2\leq x\leq2 \Rightarrow C=\{-2,\ \ -1,\ \ 0,\ \ 1,\ \ 2\}\\ \\ \\ \begin{cases} \it |x|=x \Rightarrow x\geq0\\ \\ |x|\leq3\end{cases} \Rightarrow B=\{0,\ \ 1,\ \ 2,\ \ 3\}$

$\it \begin{cases} \it |x|=-x \ \d si\ x\in\mathbb{Z}^*\Rightarrow x < 0\\ \\ |x|\leq3\end{cases} \Rightarrow D=\{-3,\ \ -2,\ \ -1\}$