Question

4 Determinati numerele naturale x, din fiecare caz
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

g)

dai factor comun pe 2^x

2^x*(3*2^2 - 5*2 - 1) = 2

2^x*(12 - 10 - 1) = 2

2^x = 2 = 2^1

x = 1

h) este scris gresit in carte

i)

2^x*3^x+1 = 108

3*2^x*3^x = 108

3*(2*3)^x = 108

3*6^x = 108

6^x = 108 : 3 = 36 = 6^2

x = 2

j)

si aici este scris gresit, trebuie sa fie 5^x in loc de 5x

3^x+1*5^x = 675

3*3^x*5^x = 675

3*(3*5)^x = 675

3*15^x = 675

15^x = 675 : 3 = 225 = 15^2

x = 2

k)

dai factor comun3^x*7^x

3^x*7^x*(3^2 - 7) = 2940

21^x*2 = 2940

21^x = 2940 : 2 = 1470

cred ca si aici este o greseala pentru ca 1470 nu este o putere a lui 21

Answer 2

$\it h)\ 5^{x+2}-2\cdot5^{x+1}-12\cdot5^x=375 \Rightarrow 5^x(25-10-12)=375 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 5^x\cdot3=375\ \Big|_{:3} \Rightarrow 5^x=125 \Rightarrow 5^x=5^3 \Rightarrow x=3\\ \\ \\ i)\ 2^x\cdot3^{x+1}=108 \Rightarrow 2^x\cdot3^x\cdot3=108\ \Big|_{:3} \Rightarrow 6^x=36 \Rightarrow 6^x=6^2 \Rightarrow x=2\\ \\ \\ j)\ 3^{x+1}\cdot5^x=675 \Rightarrow 3\cdot3^x\cdot5^x=675\ \Big|_{:3} \Rightarrow 15^x=225 \Rightarrow 15^x=15^2 \Rightarrow x=2$