Question

4. Determinați numerele prime p şi q astfel încât p4- q şi p + q să fie de asemenea numere prime.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ca  p+q sa fie prim,  trebuie  sa fie impar . Deci  , o cifra sa fie  para ,iar cealalta sa fie impara . Singurul numar prim par este 2 ,deci  unul va fi cifra2

Daca p=2 si q=1 avem :

24-1=23 (nr prim)

2+1=3 ( nr prim )

Answer 2

Explicație pas cu pas:

p și q sunt numere prime

$\begin{cases}\overline {p4} - q \ \ \ nr.prim \\ p + q \ \ \ nr.prim\end{cases}$

$p + q \ \ \ nr.prim \implies nr.impar \implies p \ \ sau \ \ q \ \ \ nr.par$

unicul număr prim par este 2

$\implies p = 2 \ \ \ sau \ \ \ q = 2$

$dac\breve{a} \ \ \ q = 2 \implies (\overline {p4} - 2) \ \ \vdots \ \ 2 \ \ \ \ nu \ este \: nr.prim$

$\implies p = 2$

$\begin{cases}24 - q \ \ \ nr.prim \\ 2 + q \ \ \ nr.prim\end{cases}$

numere prime mai mici decât 24:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

$\begin{cases}24 - 5 = 19 \\2 + 5 = 7 \end{cases}$

sau

$\begin{cases}24 - 11 = 13 \\2 + 11 = 13 \end{cases}$

sau

$\begin{cases}24 - 17 = 7 \\2 + 17 = 19 \end{cases}$

atunci:

p = 2, q = 5

p = 2, q = 11

p = 2, q = 17