Question

4. Determinaţi valoarea minimă a expresiilor următoare, unde x, y, z e R şi determinaţi
alorile numerelor pentru care se realizează minimul:

a) A =
_______ ________
√4x²+4x+5+√9y²-12y+13+
___________
√16z² +24z +25;

b) B=
________ _______
√x² +10x+29+√y² −6y+13+
________
√ z²+8z +20.

Answer 1

Luam separat expresiile de sub radical:

a)

4x²+4x+5

Folosim formula de calcul prescurtat:

(a±b)²=a²±2ab+b²

Orice binom este mai mare sau egal cu 0

Orice radical este pozitiv

(a±b)²≥0

4x²+4x+5=4x²+4x+1+4=(2x+1)²+4

(2x+1)²≥0⇒ Valoarea minima=0+4=4

9y²-12y+13=9y²-12y+4+9=(3y-2)²+9

(3y-2)²≥0⇒ Valoarea minima=0+9=9

16z² +24z +25=16z² +24z+9+16=(4z+3)²+16

(4z+3)²≥0 ⇒ Valoarea minima=0+16=16

Valoarea minima a lui A=4+9+16=29

b)

x² +10x+29=x² +10x+25+4=(x+5)²+4

(x+5)²≥0 ⇒ Valoarea minima=0+4=4

y² −6y+13=y² −6y+9+4=(y-3)²+4

(y-3)²≥0⇒  Valoarea minima=0+4=4

z²+8z +20=z²+8z +16+4=(z+4)²+4

(z+4)²≥0⇒ Valoarea minima=0+4=4

Valoarea minima a lui B=4+4+4=12

Un alt exercitiu cu valoarea minima a unei expresii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/844761

#SPJ1