Question

4. Fie a = 1 - √2 și E(x) = x ^ 4 - 5x ^ 3 + 2x ^ 2 + 9x + 4
a) Arătați că a^ 2 - 2a - 1 = 0
b) Arătați că E(a) este număr întreg

Și cu explicație va rog chiar nu le înțeleg, Mersi!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = 1 - √2 și

E(x) = x⁴ - 5x³ + 2x² + 9x + 4

---------------

a) a² - 2a - 1 = 0 ?

a² = (1-√2)² = 1²-2·1·√2 +(√2)² = 1-2√2+2 = 3-2√2

2a = 2(1-√2) = 2-2√2 =>

a² - 2a - 1 = 3-2√2-2+2√2-1 = 0 =>

a² - 2a - 1 = 0

-----------------------

E(a) ∈ Z ?

E(a) = (1-√2)⁴-5(1-√2)³+2(1-√2)²+9(1-√2)+4

(1-√2)⁴ = [(1-√2)²]² =  (3-2√2)² = 9-12√2+8 = 17-12√2

(1-√2)³ = (1-√2)²·(1-√2) = (3-2√2)(1-√2) =

= 3-3√2-2√2+4 = 7-5√2

E(a) = 17-12√2-5(7-5√2)+2(3-2√2)+9(1-√2)+4

E(a) = 17-12√2-35+25√2+6-4√2+9-9√2+4

E(a) = 17-35+6+9+4+√2·(-12+25-4-9)

E(a) = 1+√2·0 =>

E(a) = 1 ∈ Z