4. Fie A, B, C = (0,r). Determinați ABC ştiind că: a) AC = 142°; b) AC = 99°49'2"; c) BC = 112°, A se află pe arcul mare BC şi AB=AC; d) BC= 98°, A se află pe arcul mic BC şi AB = AC; e) BC= 136°, A se află pe arcul mare BC iar arcele AB şi AC au măsurile direct proporţionale cu numerele 2 şi 5.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: a) Dacă AC = 142°, atunci ABC este un triunghi dreptunghic isoscel. Astfel, AB = AC = r și BC = √2 * r.
b) Dacă AC = 99°49'2", atunci ABC este un triunghi isoscel cu un unghi la bază de 80°11'58". Astfel, AB = AC = r și BC = 2 * r * tan(80°11'58"/2)
c) Dacă BC = 112° și A se află pe arcul mare BC, iar AB = AC, atunci ABC este un triunghi dreptunghic isoscel. Astfel, AB = AC = r și BC = √2 * r.
d) Dacă BC = 98° și A se află pe arcul mic BC, iar AB = AC, atunci ABC este un triunghi isoscel cu un unghi la bază de 80°. Astfel, AB = AC = r și BC = 2 * r * tan(80°/2)
e) Dacă BC = 136° și A se află pe arcul mare BC, iar arcele AB și AC au măsurile direct proporționale cu numerele 2 și 5, atunci ABC este un triunghi dreptunghic isoscel. Astfel, AB = 2r, AC = 5r și BC = √(2r^2 + 5r^2) = √29 * r.