Question

4. Fie ABCA'B'C' o prismă dreaptă cu baza un triunghi echilateral cu AB = 18 cm şi AA'= 9 cm. a) Arătaţi că triunghiul C'AB este isoscel și calculați aria lui. b) Dacă De AB şi AD = DB, arătaţi că AB 1 (DCC). c) Calculaţi măsura unghiului plan corespunzător diedrului determinat de planele (CAB) şi (ABC).
Va rog! ​

Answer 1

4. Fie ABCA'B'C' o prismă dreaptă cu baza un triunghi echilateral cu

AB = 18 cm şi AA'= 9 cm.

a) Arătaţi că triunghiul C'AB este isoscel și calculați aria lui.

C'A și C'B sunt diagonale ale fețelor (18×9)

=√18²-9²=9√3cm

atunci înălțimea este √AC'²-(AB/2)²=√(9√3)²-9²=9√2cm

aria ∆C'AB = AB ×h/2=9×9√2/2=81√2/2cm²

b) Dacă De AB şi AD = DB, arătaţi că AB 1 (DCC).

∆ ABC echilateral => CD _l_ AB

CC'_l_ ABC

din teorema celor trei perpendiculare C'D _l_ AB

=>AB_l_(DCC).

c) Calculaţi măsura unghiului plan corespunzător diedrului determinat de planele (C'AB) şi (ABC).

dacă este așa unghiul este C'DC

∆C'DC dreptunghic

tg<C'DC=CC'/DC=9/9√3=√3/3

unghiul C'DC=30⁰