Question

4. Fie ABCD un patrulater convex, BM (M € AD) bisectoarea unghiului
ABC și DN (N = BC) bisectoarea unghiului ADC (vezi figura alăturată).
a) Dacă b) Ştiind că

Answer 1

Daca BM║DN⇒ ∡MBN=∡DNC (unghiuri corespondente)

∡AMB=∡MDN (unghiuri corespondente)

Notam ∡ABM=x=∡MBC=∡MBN si ∡ADN=∡MDN=y=∡NDC

Atunci ∡AMB=y

Stim ca suma unghiurilor unui triunghi este egala cu 180°

In ΔABM, ∡BAM+∡ABM+∡AMB=180°

Adica 80°+x+y=180°⇒ x+y=100°

In ΔNDC, avem ∡DNC+∡NDC+∡NCD=180°, adica x+y+∡C=180°

Dar x+y=100°⇒∡C=80°, ∡BCD=80°