Question

4 Fie expresia E(x)=(x+1)²+2(x²+4x+3)+(x+3)²a)Calculați E(1/2 ). b) Arătaţi ca E(x) este pătrat perfect, oricare ar fi x număr natural.​

Answer 1

Răspuns:

a)  $E(\frac{1}{2} ) = 25$

b) E(x) = (2x+4)² ⇒ E(x) este pătrat perfect.

Explicație pas cu pas:

a)

$E(\frac{1}{2} ) = (\frac{1}{2} +1)^{2} + 2[(\frac{1}{2} )^{2} + 4*\frac{1}{2} +3] + (\frac{1}{2} +3)^{2}$

$E(\frac{1}{2} ) = (\frac{3}{2} )^{2} + 2(\frac{1}{4} + 2 + 3) + (\frac{1+6}{2} )^{2}$

$E(\frac{1}{2} ) = \frac{9}{4} + 2*\frac{21}{4} + \frac{49}{4}$

$E(\frac{1}{2}) = \frac{9+42+49}{4}$

$E(\frac{1}{2} ) = \frac{100}{4} = 25$

b)

E(x)=(x+1)² + 2(x²+4x+3) + (x+3)²

E(x) = x² + 2x + 1 + 2x² + 8x + 6 + x² + 6x + 9

E(x) = 4x² + 16x + 16

 E(x) = (2x + 4)² ⇒ E(x) este pătrat perfect.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: