Question

4. Fie mulţimea A={
$x \: apartine \: lui \: z \: cu \: proprieatea \: \frac{2 + 5x}{3x + 4} apartine \: lui \: z$
Care este probabilitatea ca alegând un numar din mulțimea A acesta sa fie divizibil cu 3​

Answer 1

Răspuns:

1/4

Explicație pas cu pas:

Tr. să cunoaștem elementele mulțimei A.

(3x+4)|(2+5x), |·(-3), ⇒ (3x+4)|(-6-15x)  (1)

(3x+4)|(3x+4), |·5, ⇒ (3x+4)|(15x+20)  (2)

Din (1)+(2), ⇒ (3x+4)|14, ⇒ 3x+4∈{-14,-7,-2,-1,1,2,7,14} |-4

3x∈{-18, -11, -6, -5, -3, -2, 3, 10} |:3, ⇒ x∈{-6, -11/3, -2, -5/3, -1, -2/3, 1, 10/3}

Deoarece x∈Z, ⇒x∈{-6, -2, -1, 1}. Deci, A={-6, -2, -1, 1}.

Trecem la probabilitate ..

P=m/n, unde

n - nr. de cazuri posibile, deci nr. de elemente a mul'imii A, deci n=4.

m - nr de cazuri favorabile evenimentului, adic[ nr. de elemente din A, divizibile cu 3, deci m=1, deoarece numai -6 este divizibil cu 3.

P=m/n=1/4.