Question

4. Fie n care apartine lui N. Arătaţi că 7 divide 2^n - 1 dacă şi numai dacă 3 divide n. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

folosim condiția că 3 divide pe n

2^n-1=2^(3k)-1=(2^k)³-1=

(2^k-1)[(2^k)²+2k+1]

k=1 => (2-1)(2²+2+1)=7

k=2=> (4-1)(16+4+1)=3×21

prin inductie se demonstrează

că 7 divide 2^n-1