Question

4. Fie un patinoar format dintr-un dreptunghi MNPQ inscris intr-un cerc si care are lungimea MN de 40 m şi lățimea de 30 m şi din două semicercuri de diametre MQ, respectiv NP. a) Patinoarul este înconjurat de un gard.Calculaţi lungimea gardului. b) Verificați dacă aria patinoarului este mai mica decât 2000 m². 2 2 13 13​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: Patinoarul este format dintr-un dreptunghi și două semicercuri aflate în lateral, pe laturile MQ și NP astfel că, un gard care înconjoară patinoarul va fi de-a lungul laturii MN, arcului exterior NP, laturii PQ și, de asemenea, arcului exterior QM. Lungimea acestui gad este suma acestor lungimi. Știm că MN=40m, QP=40m. NP este diametru în semicercul NP iar lungimea cercului este $2\pi r$. NP fiind diametru avem raza cercului $r=\frac{NP}{2}$ sau lungimea cercului este: $\pi NP$. Dar noi avem un semicerc, deci o să avem: $\pi \frac{NP}{2}$. Însă avem două semicercuri pe laturile NP și MQ, laturi care sunt egale astfel că și semicercurile vor fi egale. Deci putem lua în calcul doar $\pi NP$. Adăugând cele două laturi mari ale dreptunghiului, o să avem pentru lungimea gardului ce înconjoară patinoarul: MN + PQ + $\pi NP$. Înlocuind cu valori numerice, avem: 40 + 40 + 3,14*30 = 80+94,2=174,2

Aria patinoarului se calculează în același mod: este egală cu aria dreptunghiului MNPQ la care se adaugă ariile celor două semicercuri de pe laturile MQ respectiv NP. Însă cele două semicercuri sunt egale deci este suficient să adăugăm doar un cerc având diametru una din laturile dreptunghiului. Luând latura MQ, știm că $r=\frac{MQ}{2}$ iar aria cercului este:$\pi r^{2} = \pi (\frac{MQ}{2}) ^{2}$ o să avem aria patinoarului egală cu: MN*MQ + $\pi (\frac{MQ}{2} )^{2}$