Question

4. Impartiti numărul 196 în trei părţi direct proporţionale cu 3.4 şi 7.
Dau coroana ​

Answer 1

Răspuns: 42,  56 și  98

Explicație pas cu pas:

Fie a, b, c → cele trei părți

[ a,  b,  c] d. p. [3, 4, 7 ]

a/3 = b/4 = c/7 = k → coeficient de proporționalitate

⇒ a = 3k, b = 4k și c = 7k

_______________________________________

a + b + c = 196

3k + 4k + 7k = 196

14×k = 196

k = 196 : 14       ⇒  k = 14

___________________

a = 3 × k = 3×14      ⇒   a = 42

b = 4×k = 4×14        ⇒   b = 56

c = 7×k = 7×14         ⇒   c = 98

Answer 2

Răspuns: Numerele sunt 42; 56 și 98.

Explicație pas cu pas:

Metoda 1

• Notăm cele trei părți cu x; y și z

{ x; y; z } d.p { 3; 4; 7 } <=>

<=> x/3 = y/4 = z/7 = k =>

=> x/3 = k/1 => x • 1 = 3 • k => x = 3k

=> y/4 = k/1 => y • 1 = 4 • k => y = 4k

=> z/7 = k/1 => z • 1 = 7 • k => z = 7k

x + y + z = 196 <=>

<=> 3k + 4k + 7k = 196 <=>

<=> 7k + 7k = 196 <=>

<=> 14k = 196 <=>

<=> k = 196 ÷ 14 <=>

<=> k = 14 =>

x = 3k => x = 3 • 14 => x = 42

y = 4k => y = 4 • 14 => y = 56

z = 7k => z = 7 • 14 => z = 98

Metoda 2

• Notăm cele trei părți cu a; b și c

{ a; b; c } d.p { 3; 4; 7 } <=>

<=> a/3 = b/4 = c/7 = a+b+c/3+4+7 = 196/14 = 14 =>

=> a/3 = 14/1 => a • 1 = 3 • 14 => a = 42

=> b/4 = 14/1 => b • 1 = 4 • 14 => b = 56

=> c/7 = 14/1 => c • 1 = 7 • 14 => c = 98

Verificare:

a + b + c = 42 + 56 + 98 = 196 [ A ]

sau

x + y + z = 42 + 56 + 98 = 196 [ A ]

,,/'' înseamnă linie de fracție

Succes! :)

▀▄▀▄ McRobert ▄▀▄▀