Question

4. în A MNP, dreptunghic cu ipotenuza NP, MQ este înălţime, QENP. a) Arată că &NMQ=&QPM; b) Justifică dacă raţionamentul de mai jos este corect sau nu: *NMQ = *QPM CU *MQN =PQMANMQ = AMPQ. = . MQ = MQ =​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔMNP este dreptunghic cu ipotenuza NP, MQ este înălţime, Q ∈ NP

a) MQ ⊥ NP => ∢ MQN = ∢ PQM = 90°

Δ MQN ~ Δ PMN (cazul U.U.)

(∢ MQN = ∢ PMN = 90° și ∢ MNQ = ∢ PNM identic)

=> ∢ QMN = ∢ MPN

Δ PQM ~ Δ PMN (cazul U.U.)

(∢ PQM = ∢ PMN = 90° și ∢ PMQ = ∢ PNM identic)

=> ∢ QPM = ∢ MPN

=> ∢ QMN = ∢ QPM

b) acest raționament este greșit:

ΔNMQ = ΔMPQ

∢NMQ = ∢QPM

∢MQN = ∢PQM

MQ = MQ

deoarece, pentru ca ΔNMQ să fie congruent cu ΔMPQ, este necesar ca MQ = PQ sau NM = MP sau NQ = MQ