Question

4. In figura alăturată, ABC este un triunghi dreptunghic cu unghiul A = 90°, având înălțimea AD = 4 radical 2 cm, D aparține BC și aria ADC = 2 · aria ABD.

a) Arată că BC = 12 cm.
b) Demonstrează că sin(BCA) = radical din 3/3​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aabd=AD·DC/2

Aabd=AD·BD/2 ⇒Aadc=2Aabd ⇒AD·DC/2=2·AD·BD/2

⇒DC=2BD

T inaltimii ⇒AD²=BD·DC=2BD² ⇒16·2=2BD² ⇒BD²=16

BD=4 cm ⇒DC=2·4=8 cm

a)BC=BD+DC=4+8=12 cm

b)T catetei AB²=BD·BC ⇒AB²=4·12 ⇒AB=4√3 cm

sin ∡BCA=AB/BC=4√3/12=√3/3