Question

4. În figura alăturată, ABCD este un paralelogram cu BC= 8 cm şi 4A = 60°. Mediatoarea segmentului AD este MN, unde Ne AD şi Me AB, iar semi- dreapta CM este bisectoarea unghiului BCD, a) Demonstrează că perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 48 cm. A b) Determină distanţa de la punctul M la dreapta BC.​

Answer 1

4.ABCD este un paralelogram cu BC= 8 cm şi ,<A = 60°.

Mediatoarea segmentului AD este MN, unde N e AD şi M e AB,

iar semidreapta CM este bisectoarea unghiului BCD,

a) Demonstrează că perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 48 cm.

BC=8cm ∆ CBE dreptunghic<BCE=30⁰=>

sin60⁰=CE/BC. √3/2=CE/8. =>CE=4√3cm; înălțimea

pt. AB ∆ ANM dreptunghic AM=2AN=8,cm

∆MEC dreptunghic tg 30⁰=CE/ME

√3/3=4√3/ME. ME=12√3/√3=12cm

BE=4cm MB=12-4=8cm

AB=AM+BM= 8+8=16cm

perimetru ABCD=16×2+8×2=48cm

b) Determină distanţa de la punctul M la dreapta BC.

∆AMN=∆MBF dreptunghice =>MN=MF

tg30⁰=AN/MN √3/3=8/MN. MN=8×3/√3=8√3cm

dist=MF=8√3cm