Question

4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, AB > CD, AD = BC, CD = 4√2 cm, AD = 8 cm şi KABC = 45°, iar AD BC= {E}. a) Arată că BD = 4√10 cm. 8 b) Demonstrează că ABCD = 8/9 Aabe​

Answer 1

AD=BC

CD=4√2 cm

AD=8 cm

∡ABC=45°

Ducem CM⊥AB

CM=MB (ΔCMB dreptunghic isoscel)

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BC²=CM²+MB²

64=2CM²

32=CM²

CM=MB=4√2 cm

AB=2MB+DC

AB=8√2+4√2=12√2 cm

ΔAEB dreptunghic isoscel in E

Pitagora:

AB²=AE²+EB²

288=2AE²

AE²=144

AE=EB=12 cm

DC║AB⇒

$\frac{ED}{AE}=\frac{CD}{AB} \\\\\frac{ED}{12} =\frac{4\sqrt{2} }{12\sqrt{2} }$

ED=4 cm=EC

In ΔBED dreptunghic in E aplicam Pitagora:

BD²=BE²+DE²

BD²=144+16

BD²=160

BD=4√10 cm

$A_{ABCD}=\frac{(CD+AB)\cdot CM}{2} =\frac{16\sqrt{2}\cdot 4\sqrt{2} }{2}=64\ cm^2$

$A_{ABE}=\frac{AE\cdot BE}{2} =\frac{144}{2} =72\ cm^2$

$64=\frac{8}{9}\cdot 72$

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/8601313

#SPJ1