Question

4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu AB = 18 cm. Se ştie că D apartine lui BC astfel încât CD=BD supra 2, DE || AB, E apartine lui AC, și că BE este bisectoarea unghiului ABC.
a) Arătaţi că BD = DE.
b)Calculati lungimea lui BC.

Answer 1

Răspuns:

a) BD = DE; b) BC = 9

Explicație:

a)

AB||DE, BE-secanta => <ABE=<BED (alterne interne) (1)

BE-bisectoare=> <ABE=<EBD (2)

Din (1) si (2) => <BED=<EBD => trg BDE este isoscel => BD=DE

b)

ED||AB => trgCED~trgCAB =>

CD/BC = DE/AB = EC/AC =>

1/3 = DE/18 => DE=6=BD - conform a)

BD = 6 => CD = 6/2 = 3 =>

BC = BD+CD = 6+3 = 9cm