Question

4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, în care se construiește DE || BC, D apartine AB, E apartine AC astfel încât AD = 2 cm, AB= 6 cm, AE = 3 cm şi DE=4 cm. a) Determinați perimetrul triunghiului ABC. b) Arătaţi că aria triunghiului este mai mică decât 27cm².

Vă rog frumos!​

Answer 1

Răspuns:

a) 27 cm

Explicație:

DE||BC =>∡ADE≡∡ABC si ∡AED≡∡ACB (unghiuri alterne interne congruente) => ΔADE~ΔABC=> AB/AD=AC/AE=BC/DE =>

Dar AD = 2 cm, AB= 6 cm, AE = 3 cm si DE=4 cm =>

6/2=AC/3=BC/4 =>3=AC/3=BC/4 => AC=3·3=9 cm si BC=4·3=12 cm.

a) Notez P- perimetrul ΔABC => P = AB+BC+AC= 6+12+9=27 cm

b) Notez S- aria ΔABC si folosim formula lui Heron S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] unde p este semiperimetrul =>

S=√[p(p-AB)(p-BC)(p-CA)]=√[(27/2)·(27/2-6)·(27/2-12)·(27/2-9)]=

=√[(27/2)·(27/2-12/2)·(27/2-24/2)·(27/2-18/2)]=√[(27/2)·(15/2)·(3/2)·(9/2)]=

=√[(27·15·3·9)/(2·2·2·2)]=$\sqrt{\frac{3^{3} *3*5*3*3^{2} }{2^{4}}}$=$\sqrt{\frac{3^{6}*5 }{2^{4} } }$=$\frac{3^{3}}{2^{2} } \sqrt{5}$=$\frac{27}{4} \sqrt{5}$ cm²

S<27 cm² ⇔ $\frac{27}{4} \sqrt{5}$< 27 ⇔  $\frac{\sqrt{5}}{4}$<1 ⇔$\sqrt{5}$ <4 ⇔ 5< 16 - Adevarat