Question

4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, având baza BC și
măsura unghiului ABC egală cu 75°. În exteriorul său este reprezentat
triunghiul dreptunghic isoscel AMC, având ipotenuza MC.
a) Arată că măsura unghiului BMC este egală cu 15º.

Answer 1

în ΔBAC isoscel avem:

∡BAC = 180° − ∡ABC - ∡ACB

∡BAC = 180° − 2 · 75° = 180° − 150° = 30°

⇒ ∡BAM = ∡BAC + ∡ CAM = 30° + 90° = 120°

ΔABC isoscel și ΔAMC isoscel ⇒ [AB] ≡ [AC] ≡ [AM]

⇒ ΔBAM isoscel cu baza BM

⇒ ∡ABM ≡ ∡AMB

⇒ ∡AMB = (180° − ∡BAM) : 2 = (180° − 120°) : 2 = 30°

în ΔAMC isoscel avem:

∡AMC = (180° − ∡CAM) : 2 = (180° − 90°) : 2 = 45°

∡BMC = ∡AMC − ∡AMB

∡BMC = 45° − 30° = 15°