Question

4. În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi ABCD şi punctul E mijlocul laturii AD, iar EFLAC, F e AC. Dacă AD = 45 cm şi AC = = 75 cm, atunci lungimea segmentului EF este egală cu: a) 15 cm; c) 20 cm; b) 18 cm; d) 24 cm.​

Answer 1

dreptunghi ABCD

E mijlocul laturii AD, iar EF_LAC,

. Dacă AD = 45 cm şi AC = = 75 cm,

atunci lungimea segmentului EF=?

demonstrație

∆AEF≈∆ADC dreptunghice

{<AEF=<DCA (unghiuri cu laturile perpendiculare)

<EAF=<DAC comun}

=>rapoartele de asemănare

AE/AC=EF/DC

AE=AD/2=45/2=22,5cm

DC=din T.P. ∆ADC = √AC²-AD²=√75²-45²=l

√(75+45)(75-45)=√120×30=√3600=60cm

=>rapoartele 22,5/75=EF/60

EF=22,5×60/75=18cm