Question

4. În figura alăturată este reprezentat un triunghi ABC, cu AB -
- 27 cm, AC-36 cm şi BC- 48 cm. Punctul D aparține laturii
AB, iar punctul E aparține laturii AC, astfel încât AD-12 cm.
a) Determină perimetrul triunghiului ADE.
b) Dacă aria triunghiului ADE reprezintă p% din aria patrulaterului
BCED, calculează numărul rațional p.

Answer 1

a)

ΔADE~ΔACB (U.U)⇒

$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}\\\\ \frac{12}{36}=\frac{AE}{27}=\frac{DE}{48}$

$AE=\frac{12\cdot 27}{36}= 9\ cm$

$DE=\frac{48\cdot 12}{36}= 16\ cm$

$P_{ADE}=AD+DE+AE=12+9+16=37\ cm$

b)

Daca doua triunghiuri sunt asemenea, atunci raportul ariilor va fi egal cu patratul raportului de asemanare, astfel vom avea:

$\frac{A_{ADE}}{A_{ACB}}=(\frac{AD}{AC})^2\\\\ \frac{A_{ADE}}{A_{ACB}}=(\frac{12}{36})^2=\frac{1}{9}\\\\ A_{ACB}=9A_{ADE}\\\\A_{DECB}= A_{ACB}-A_{ADE} \\\\A_{DECB}=9A_{ADE}-A_{ADE}=8A_{ADE}$

$A_{ADE}=\frac{1}{8}A_{DECB}$

$\frac{p}{100}=\frac{1}{8}\\\\ p= 12,5%$

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1799331

#SPJ1