Question

4. În figura alăturată este schița unei grădini dreptunghiulare. Triunghiul APD este echilateral, iar triunghiul PBC este dreptunghic în P. Aria suprafeței acoperită cu pietriş este de: A) 6 m² C) 9√3 m² D) 9 m² B) 27 m²​

Answer 1

Salut!

ΔAPD - flori

ΔPCB - pietriș

ΔAPB și ΔPCD - gazon

Cerința este: Aria ΔPCB=?

Rezolvare:

Dacă ΔAPD ech. și AD (una din laturile sale) are 6 m ⇒ AP=PD=6 m

dar, ABCD - dreptunghi ⇒ AD=BC (laturi opuse) ⇒ BC=6 m

ΔABP≡ΔDPC (DC=AB, AP=DP, ∡CDP=∡PAB) (L.U.L)

⇒ CP=PB, dar ΔCPB dr. ⇒ ΔCPB dr. is.

Stim BC=6 m (ipotenuza)

Aplicam Toerema lui Pitagora în ΔCPB (pentru ca este si dr.)

⇒ $CP^{2} + PB^{2} = BC^{2}$

CP=PB ⇒ $2 CP^{2} =BC^{2}$  | (:2)

$CP^{2} = 18$ ⇒ CP=$3\sqrt{2}$ m ⇒ PB=$3\sqrt{2}$ m

Aria Δdr. = $\frac{c1 * c2}{2}$ ⇒ Aria ΔCPB = $\frac{3\sqrt{2} * 3\sqrt{2} }{2 }$ = $\frac{18}{2}$ = $9m^{2}$

Răspuns: D) $9m^{2}$

**

Δ dr. = Δ dreptunghic (cu un ∡ de 90°)

Δ is. = Δ isoscel (cu 2 laturi ≡)

≡ = congruent (egal)

(L.U.L) = criteriul de congruență al triunghiurilor oarecare Latură Unghi Latură

c1, c2 = catetele Δ dreptunghic

Sper că te-am ajutat!