Question

4. În figura alăturată, pătratul ABCD reprezintă un teren. Dacă AB = 30 m,
E este mijlocul lui CD şi AE n BD = {F}, atunci aria triunghiului ADEF
este de:
a) 75 m
b) 900 m2
c) 450 m2
d) 150 m²
​

Answer 1

DE || AB

=> ΔDEF ~ ΔAFB

=>Raportul de asemanare = Raportul inaltimilor = 2 ( Deoarece DE=DC/2=AB/2)

Ducem FH inaltime in ΔDFE

Ducem FR inaltime in ΔAFB

FH+FR=HR

HR va veni = cu DA  = 30 (Stim acest fapt din ipotenuza/cerinta)

Vom scrie pe FR=2a , iar FH=a (Am impartit segmentul in parti , iar cum FR este de doua ori mai mare , va primi doua parti)

Cum HR=30 => a=30:3   a=10

FH=10

Aria Δ = baza * inaltimea  /  2

Aria ΔDEF = (30:2)*10 / 2    (Deoarece , E este mijloc , deci DE=30:2)

Aria ΔDEF=15*10 / 2 = 150/2 = 75m patrati