Question

4. În figura alăturată, se consideră un punct M pe latura BC a triunghiului echilateral ABC și notăm cu E și F proiecțiile punctului M pe laturile AB, respectiv AC.
a) Arată că ME · AB + MF · AC = 2 · AABC.
b) Demonstrează că valoarea sumei ME + MF nu depinde de poziţia punctului M. . ​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC echilateral

M ∈ BC, ME ⊥ AB, MF ⊥ AC

a)

$Aria_{(ABC)} = Aria_{(ABM)} + Aria_{(ACM)} \\ = \frac{ME \times AB}{2} + \frac{MF \times AC}{2} \\ = \frac{ME \times AB + MF \times AC}{2} \\ = > ME \times AB + MF \times AC = 2 \times Aria_{(ABC)}$

b) AB = AC = l

$ME \times l + MF \times l = 2 \times Aria_{(ABC)} \\ l \times (ME + MF) = 2 \times \frac{{l}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ = > ME + MF = \frac{l \sqrt{3} }{2}$