Question

4. În figura alăturată sunt reprezentate pătratul ABCD şi triunghiul dreptunghic isoscel DEC, cu CED = 90°; simetricul punctului A față de punctul B este punctul F, iar AE intersectat cu BD = {G}.
a) Demonstrează că patrulaterul BDEF este trapez dreptunghic.
b) Arată că punctul G este mijlocul segmentului AE.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

BD este diagonală în pătratul ABCD => ∢BDC = 45°

ΔDEC este dreptunghic isoscel => ∢CDE = 45°

∢BDE = ∢BDC + ∢CDE = 45°+45° = 90°

∢CED = 90°

=> BDEF este trapez dreptunghic

b)

din a) BD || EF

AB ≡ BF => BG este linie mijlocie în ΔAEF

=> AG ≡ GE => G este mijlocul segmentului AE

$q.e.d.$