Question

4.) În figura alăturată sunt reprezentate triunghiurile dreptunghice isoscele ABC şi DBE, cu unghiul ABC = unghiul DBE = 90°, punctul D fiind situat pe BC. Se ştie că BC=3BD = 12 cm. a) Calculează aria triunghiului ADC.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ΔABC este dreptunghic isoscel, cu m(∢ABC) = 90° => AB ≡ BC => AB = 12 cm

BC = 3×BD => BD = 4 cm

DC = BC - BD => DC = 8 cm

D ∈ BC => AB ⊥ DC =>

$\mathcal{A}_{\triangle ADC} = \dfrac{AB \cdot DC}{2} = \dfrac{12 \cdot 8}{2} = \bf 48 \ {cm}^{2}$

b)

notăm AD ∩ EC = {F}

ΔBDE este dreptunghic isoscel => BD ≡ BE

AB ≡ BC => ΔABD ≡ ΔCBE

=> ∢BAD ≡ ∢BCE

∢ADB ≡ ∢CDF (opuse la vârf)

∢BCE ≡ ∢DCF (identice)

∢BAD + ∢ADB = 90° => ∢BCE + ∢CDF = 90° => ∢DFC = 90° => DF ⊥ EC => AD ⊥ EC

q.e.d.