Question

4.În figura de mai jos este reprezentată o placă de faianță sub forma trapezului dreptunghic ABCD, cu baza mare CD. Ştiind că unghiul DAB = 90°, unghiul BCD = 45°, AB = 10 cm şi DC = 14 cm, calculați: a)Aria trapezului. b)Distanţa de la D la BC.​

Answer 1

Răspuns:

a) 48 cm²; b) 7√2 cm

Explicație pas cu pas:

ducem înălțimea BM ⊥ DC, M ∈ DC

AD ⊥ DC => AB ≡ DM => DM = 10 cm

MC = DC - DM = 14 - 10 => MC = 4 cm

în ΔBMC dreptunghic, ∢BCM = 45° => ΔBMC este dreptunghic isoscel

=> BM ≡ MC => BM = 4 cm

a)

$Aria_{ABCD} = \frac{(AB + DC) \cdot BM}{2} = \frac{(10 + 14) \cdot 4}{2} = \bf 48 \: {cm}^{2}$

b)

ducem DN ⊥ BC, N ∈ BC => DN = d(D, BC)

∢DCN = 45° => ΔDNC este dreptunghic isoscel => DN ≡ NC

T.P.: DC² = DN² + NC²

14² = 2×DN² => DN² = 98 => DN = 7√2 cm