Question

4. În pătratul ABCD, notăm cu M, N, P şi Q mijloacele laturilor AB, BC, CD, respectiv DA. Arătaţi că patrulaterul MNPQ este pătrat. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este pătrat => AB ≡ BC ≡ CD ≡ DA

M este mijlocul laturii AB => AM ≡ MB

N este mijlocul laturii BC => BN ≡ NC

P este mijlocul laturii CD => CP ≡ PD

Q este mijlocul laturii DA => DQ ≡ QA

=>

ΔBMN ≡ ΔCNP ≡ ΔDPQ ≡ ΔAQM (cazul C.C.)

triunghiuri dreptunghice isoscelr

=> MN ≡ NP ≡ PQ ≡ QM

=> MNPQ este romb

∢AMQ = ∢BMN = 45° => ∢AMQ + ∢BMN = 90°

=> ∢QMN = 90°

=> MNPQ este pătrat

(rombul cu un unghi drept este pătrat)

q.e.d.