Question

4. În trapezul isoscel ABCD, AB || CD, AB > CD, cu [AD] = [BC], diagonalele [AC] şi [BD] sunt perpen- diculare şi AC BD = {0}. Calculaţi: a) perimetrul şi aria trapezului, ştiind că AB = 36 cm şi CD = 24 cm; b) lungimile diagonalelor [AC] şi [BD]; c) distanţa de la punctul O la baza [CD] şi distanţa de la punctul O la baza [AB].​

Answer 1

În trapezul isoscel ABCD, AB || CD, AB > CD, cu [AD] = [BC],

diagonalele [AC] şi [BD] sunt perpendiculare şi ACnBD = {0}.

Calculaţi: a) perimetrul şi aria trapezului, ştiind că AB = 36 cm şi CD = 24 cm;

ne folosim de triunghiurile dreptunghice isoscele

AOB și COD unde știm ipotenuzele AB și CD;

înălțimile lor sunt 1/2 din AB și CD

înălțimea trapezului EF=OE+OF=AB/2+CD/2=

18+12=30cm

AD² (din ∆DGA dreptunghic )=AG²+DG²=

6²+30²=936. AD=6√26cm

perimetrul=36+24+6×2√26=60+12√26cm

aria=(36+24)30/2=60×30/2=900cm²

b) lungimile diagonalelor [AC]=AO+OC

AO²=2(AB/2)² AO²=2×18²=>AO=18√2cm

OC=12√2cm

AC=30√2cm

şi [BD]=30√2cm

c) distanţa de la punctul O la baza [CD] =18cm

şi distanţa de la punctul O la baza [AB].=12cm