Question

4. În trapezul isoscel ABCD, AB || CD, AB < CD, m(C) = 60°, AB = 6✓2 cm și BC=AD=12✓2 cm. Calculaţi:
a) lungimea bazei [CD] a trapezului;
b) lungimile diagonalelor trapezului, [AC] şi, respectiv, [BD];
c) distanţa de la punctul C la dreapta BD.​

Answer 1

Salut! =)

ABCD - trapez isoscel ;

AB ll CD

AB < CD

m ( ∡ C ) = 60°

AB = 6√2 cm

BC = AD = 12√2 cm

------------------------------------

a ) CD = ?

b ) AC , BD = ?

a )

Δ BB'C - dreptungic, B' ⊥ DC

m ( B'BC) = 30°               } => B'C = BC / 2 = 6√2 cm

B'C = A'D , A' ⊥ DC

=> DC = B'C + A'D + A'B'

DC = 6√2 + 6√2 + 6√2

DC = 18√2 cm

b ) In trapezul isoscel diagonalele sunt egale => AC = BD

ΔB'BC - dreptunghic

B'B ² = ( 12√2 ) ² - ( 6√2 )²

B'B ² = 288 - 72

B'B² = 216

B'B =√216 = √4×54 = √2² × 3²×6 = 6√6

ΔAA'C - dreptunghic

AC² = ( 6√6 )² + ( 12√2 )²

A'C = A'B' + B'C

A'C = 6√2 + 6√2 = 12√2

AC² = 216 + 288

AC² = 504

AC = 6√14 cm