Question

4. În triunghiul ABC, punctele D, E şi F sunt mijloacele laturilor BC, AB, respectiv AC. Demonstrați că patrulaterul convex CDEF este paralelogram. 5. În triunghiul ABC se consideră punctele D şi E pe latura AB astfel încât AE = ED = DB și F mijlocul segmentului DC. Știind că 2EF=AB, arătaţi că triunghiul ABC este isoscel. 6. Dacă M şi N sunt mijloacele laturilor AB şi AC ale unui triunghi ABC și D un punct oarecare pe latura BC, arătaţi că mijlocul segmentului AD se găseşte pe MN. 7. Demonstrați că mijloacele laturilor unui patrulater convex sunt vârfurile unui paralelogram. 8. În triunghiul ABC, se consideră un punct D, interior AABC, iar punctele M, N, P şi Q mijloacele segmentelor AD, BD, BC, respectiv AC. Arătaţi că MNPQ este paralelogram. 9. În patrulaterul convex ABCD se notează cu M mijlocul lui AD, cu N mijlocul lui BC, cu P mijlocul BD şi cu Q mijlocul lui AC. a) Arătaţi că patrulaterul MPNQ este paralelogram. b) Dacă AB = 12 cm şi DC = 8 cm, atunci calculați perimetrul lui MPNQ. 10. În triunghiul ABC, se consideră punctul M interior triunghiului ABC, iar punctele D, E, F şi G sunt mijloacele laturilor AB, BC, CM, respectiv AM. a) Arătaţi că patrulaterul DEFG este paralelogram. b) Dacă BM= 6 cm şi AC = 10 cm, atunci calculați perimetrul paralelogramului DEFG. 11. În triunghiul ABC cu ​

Answer 1

4. În∆ABC EF,DE linii mijlocii ,paralele cu bazele

și 1/2dib ele => CDEF paralelogram

5.AE=ED=DB

DF=FC

în triunghiul ADC

EF linie mijlocie =AC/2 sau 2EF =AC

și din ipoteză 2EF=AB=>AC=AB

=>∆ABC isoscel

6. MN linie mijlocie ,MN ll AB și=AB/2

și mai este l.m. și pt ∆ ABD si∆ACD

=> AE=ED= E aparține lui MN

7.aici nu mai fac desen este vorba tot de linii mijlocii și paralele cu bazele deci laturile rezultate formează un paralelogram

8.o dată : ∆DAB MN l.m. ll AB

∆ABC PQ. l.m. llAB

a doua oară ∆BDC NP l.m. ll AC

∆ ADC MQ l.m ll AC

avem paralele doua câte două

=>MNPQ paralelogram

9.