Question

4. La concursul „Urmaşii lui Moisil" participă 400 de elevi repartizans in mod
egal in 20 de sali. Determinati:
a) cel mai mic număr de băieți care ar trebui să participe astfel invat
oricum s-ar face repartiţia in săli, in fiecare sală să fie cel putin un baiat
b) cel mai mare numar de baieti care ar trebui să participe astfle incat
oricum s-ar face repartiţia in săli, sa existe o sală numai cu fete.​

Answer 1

Răspuns:

e ceva cu principiul cutiei , sau al lui Dirichlet

a) 381 baieti

b) 19 baieti

EXPLICATIE Pas cu Pas

a) 381 baieti..numar minim...1 baiat in o clasa..cate 20 in restulde 19 clase..asa avem SIGURcel putin un baiat in fiecare

b) (imi) este neclar...sa existe cel putin o sala numai cu fete?/cel mult??exact o clasa???

b)fete+baieti=400-constant

maxim baieti=minim fete

deci minim de fete ca sa umplem o clasa cu fete oricare ar fi repartitia

deci numarul MINIM de fete pt a avea sigur o clasa  numai cu fete sa existe [exact] o sala numai cu fete..inseamna ca avem 20 de fete in res[pectiva clasa ...

in rest trebuie sa avem cel mult 19 fete, pt a nu putea umple o alta clasa

dar cele 39 de fete pot fi repartizate si 10+10+19 si atunci nu avem nici o sala plina cu fete..contradictie

reformulez mai clar problema

sa existe cel putin o sala numai cu fete...si de fapt cred ca aici a fost 'spilul"!  la matematica, prin exista se (sub) intelege uneori 'exista cel putin unu/una"

deci

20+19+19+...+19  de 19 ori fete si avem cel putin o sala numai cu fete...deci 1+1+...+1=19 baieti

intr-adevar

daca am avea mai putini baieti am avea cel putin 2 clase numai cu fete

si da, am avea mai putini baieti, si da ar exista clase cu fete, dar nu cel putin una, ci cel putin 2, sau 3....