Question

4 la puterea y +2 ori 2 la puterea x -80=0
urgent dau coroana

Answer 1

$\pink{\boxed{ \: \bf S(x,y) = \{ (5 ,\: 2) ;\: (3 ,\: 3) \} \: }}$

$\bf \: {4}^{y} + 2\cdot {2}^{x} - 80 = 0$

$\bf \: ( {2}^{2})^{y} + 2\cdot {2}^{x} = 0 + 80$

$\bf \: {2}^{2 \cdot y} + {2}^{x + 1} = 80$

$\bf \purple{ \: {2}^{2y} + {2}^{x + 1} = 80}$

Căutăm două puteri de ale lui 2 care adunate dau 80

2⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128 ( nu convine 128 > 80 )

Numerele care insumate dau 80 sunt 32 si 64, adica 2⁴ si 2⁶

Cazul 1

$\bf {2}^{2y} + {2}^{x + 1} = {2}^{4} + {2}^{6} \implies$

$\bf {2}^{2y}={2}^{4} \Rightarrow 2y = 4\Rightarrow \red{\boxed{ \bf y = 2}}$

$\bf {2}^{x + 1}={2}^{6} \Rightarrow x + 1 = 6\Rightarrow \red{\boxed{ \bf x = 5}}$

Cazul 2

$\bf {2}^{2y}={2}^{6} \Rightarrow 2y = 6\Rightarrow \red{\boxed{ \bf y = 3}}$

$\bf {2}^{x + 1}={2}^{4} \Rightarrow x + 1 = 4\Rightarrow\red{\boxed{ \bf 3 = 3}}$

$\pink{\boxed{ \: \bf S(x,y) = \{ (5 ,\: 2) ;\: (3 ,\: 3) \} \: }}$

Sper să îți fie de folos rezolvarea mea chiar dacă am răspuns la câteva zile de când ai postat exercițiul.

Baftă multă !

Answer 2

$\it 4^y+2\cdot2^x-80=0 \Rightarrow 2^{2y}-2^{x+1}=80 \Rightarrow 2^{2y}-2^{x+1}=2^4\cdot5|_{:2^4} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2^{2y-4}+2^{x-3}=5=2^0+2^2=2^2+2^0\\ \\ \\I)\ 2^{2y-4}=2^0 \Rightarrow y=2;\ \ \ 2^{x-3}=2^2 \Rightarrow x=5\\ \\ II)\ 2^{2y-4}=2^2 \Rightarrow y=3;\ \ \ 2^{x-3}=2^0 \Rightarrow x=3\\ \\ \\(x,\ \ y)\in\{(3,\ \ 3);\ \ (5,\ \ 2)\}$