Question

4 La un concurs de matematică se dau spre rezolvare 7 probleme. Pentru fiecare problemă rezol-
vată corect și complet se acordă 7 puncte, pentru fiecare problemă greșită sau rezolvată incom-
plet se scade 10 puncte, iar pentru fiecare problemă neabordată se scade un punct. Andrei a
obţinut la concurs 17 puncte. Câte probleme a rezolvat corect?
Rezolvare cu ajutorul ecuațiilor asupra inecuatiilor, va rog​

Answer 1

Notăm:

c - numărul problemelor rezolvate corect;

g - numărul problemelor greșite;

n - numărul problemelor neabordate.

c + g + n = 7 ⇒ n = 7 - c - g    (1)

7c - 10g - n = 17    (2)

(1), (2) ⇒ 7c - 10g - 7 + c + g = 17 ⇒ 8c - 9g = 24 ⇒ 8c - 24 = 9g

Deoarece membrul stâng al ultimei egalități este un multiplu de 8, ar trebui și membrul drept să fie un multiplu de 8, ceea ce este imposibil, pentru că g < 7.

Deci, Andrei nu are în baremul personal toate cele trei categorii

de probleme.

Să presupunem că el are două categorii de probleme: corecte(c)

și neabordate(n).

Numărul problemelor neabordate va fi n = 7 - c.

Penru  punctaj vom avea ecuația:

7c - 1· (7-c) = 17 ⇒ 7c -7 + c = 17 ⇒ 8c = 24 ⇒c=3

Deci, Andrei a rezolvat corect 3 probleme și nu a abordat deloc

4 probleme.