Question

4. Măsurile unor unghiuri în jurur unui punctsunt exprimate,în grade,prin numere naturale pare consecutive.Numărul maxim de astfel de unghiuri este:

a)12
b)16
c)14
d)18​

Answer 1

Răspuns:

• d) 18

Explicație pas cu pas:

2 + 4 + 6 + ... + 2n ≤ 360

2 x (1 + 2 + 3 + ... + n) ≤ 360

2 x (1 + n) x n / 2 ≤ 360

n x (n + 1) ≤ 360

Avem produsul a două numere naturale consecutive  ≤ 360

Pentru :

n = 16 => 16 x 17  = 272 < 360

n = 18  => 18 x 19 = 342 < 360

n = 19 = > 19 x 20 = 380 > 360

Deci numarul maxim de unghiuri este 18 .

d) 18