Question

4. Numărul valorilor întregi ale lui x pentru care numărul 2x + 1 este divizor întreg al numărului 30 este
a) 6;
b) 8;
c) 10;
d) 16.
Doresc explicație!​

Answer 1

Răspuns: x ∈ {-8, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 7} ⇒ x are 8 valori

Explicație:

x ∈ ℤ

x = ?

(2x + 1) | D₃₀ ⇒

(2x+1) ∈ D₃₀ = {± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 15, ± 30}  

Analizăm fiecare caz în parte

2x + 1 = 1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 ∈ ℤ

2x + 1 = -1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 ∈ ℤ

2x + 1 = 2 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 1/2 ∉ ℤ

2x + 1= -2 ⇒ 2x = -3 ⇒ x = -3/2 ∉ ℤ

2x + 1 = 3 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 ∈ ℤ

2x + 1 = -3 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 ∈ ℤ

2x + 1 = 5 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2 ∈ ℤ

2x + 1 = -5 ⇒ 2x = -6 ⇒ x = -3 ∈ ℤ

2x + 1 = 6 ⇒ 2x = 5 ⇒ x = 5/2 ∉ ℤ

2x + 1 = -6 ⇒ 2x = -7 ⇒ x = -7/2 ∉ ℤ

2x + 1 = 15 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7 ∈ ℤ

2x + 1 = -15 ⇒ 2x =-16 ⇒ x = -8 ∈ ℤ

2x + 1 = 30 ⇒ 2x = 19⇒ x = 19/2 ∉ ℤ

2x + 1 = -30 ⇒ 2x = -31 ⇒ x = -31/2 ∉ ℤ

x ∈ {-8, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 7} ⇒ x are 8 valori

Variana corectă → b)

==pav38==