Question

4. Prisma triunghiulară regulată ABCDEF are toate muchiile congruente și punctul M este mijlocul laturii (AB). Tangenta unghiului dintre planele (ABC) și (DMC) este egală cu: *


va roooog urgent ofer 5 stele va rooog

Answer 1

Toate muchiile sunt congruente

Notam cu a=muchia

AD=a

AB=a

$AM=\frac{a}{2}$

ΔDAM dr in A, aplicam Pitagora

DM²=AD²+AM²

$DM^2=a^2+\frac{a^2}{4} =\frac{5a^2}{2} \\\\DM=\frac{a\sqrt{5} }{2}$

∡((DCM),(ABC))=∡((DMC),(AMC))=∡DMA

AM⊥CM

$tgDMA=\frac{DA}{AM} =\frac{a}{\frac{a}{2} }=2$

tg∡DMA=2