Question

4. Rezistenta echivalentă a grupării în paralel a două rezistoare ohmice este de patru ori mai mică decât rezistenta echivalentă a grupării acestor rezistoare în serie. Dacă primul rezistor are rezistența 224 , rezistența celui de al doilea rezistor este: a. 56 2b. 168 c. 224 d. 672
cum se rezolva această problema va rog!​

Answer 1

Răspuns:  c) R₂ = 224Ω

Explicație:

doua rezistoare R₁ si R₂

gruparea in  paralel a lor genereaza o rezistenta echivalenta Rp

1 / Rp = 1 / R₁ + 1 / R₂ = (R₁ + R₂) / R₁R₂

Rp = R₁R₂ / ( R₁ + R₂)

gruparea in serie este suma rezistentelor

Rs = (R₁ + R₂)

Stim ca Rs = 4 Rp

R₁ + R₂ = 4 R₁R₂ / ( R₁+R₂)

(R₁ + R₂)²= 4R₁R₂

R₁² -2R₁R₂ + R₂² =0

dar  R₁² -2R₁R₂ + R₂² = (R₁ - R₂)²

(R₁ - R₂)² = 0

daca  (R₁ - R₂)² = 0, R₁ = R₂  =224 Ω

Answer 2

$R_1=224 \ \Omega \\ R_P=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\frac{224 \ \Omega \cdot R_2}{224 \ \Omega+R_2} \\ R_S=R_1+R_2=224 \ \Omega+R_2 \\ R_S=4R_P \\ \Rightarrow 224 +R_2=4(\frac{224R_2}{224+R_2})=\frac{896R_2}{224 +R_2} \\ 896R_2=(224+R_2)(224+R_2)=(224+R_2)^2 \\ 224^2+2 \cdot 224R_2+R_2^2=896R_2 \\ 50 \ 176+448R_2+R_2^2=896R_2 \\ R_2^2-448R_2+50 \ 176=0 \\ (R_2-224)^2=0 \\ R_2-224=0 \\ \Rightarrow \boxed{R_2=R_1=\bold{224 \ \Omega}}$