Question

4. Să se afle măsurile unghiurilor unui triunghi știind că acestea sunt invers proporționale cu numerele 8/ 15 , 1/ 2 și 1 3/ 5 .

Answer 1

Răspuns:  75°,   80°  și 25°

Explicație pas cu pas:

Fie a, b și c măsurile celor trei unghiuri:

a/1/(8/15) = b/1(1/2) = c/1(8/5) = k → coeficient de proporționalitate

____________________________________________________

1 : (8/15) = 1×15/8 = 15/8

1 : (1/2) + 1×2/1 = 2

1 întreg și 3/5 = (1×5+3)/5 = 8/5

1 : (8/5) = 1×5/8 = 5/8

___________________

a/(15/8) = a : (15/8) = a×8/15 = 8×a/15

b/2

c/(5/8) = c : (5/8) = c×8/5 = 8×c/5

----------------------------------------------------

⇔ 8a/15 = b/2 = 8c/5 = k

⇒ a = 15k/8;   b = 2k și c = 5k/8

____________________________

a + b + c = 180°→ suma măsurilor unghiurilor unui triunghi

15k/8 + 2k + 5k/8 = 180  l × 8 pentru a elimina numitorul

20k + 16k = 180×8

36k = 180×8   l  : 36

k = 5×8        ⇒  k = 40

-------------------------------

a = 15k/8 = 15×40/8    ⇒    a = 75°

b = 2k = 2×40              ⇒   b = 80°

c = 5k/8 = 5×40/8       ⇒   c = 25°

_________________________

Verific:

a + b + c = 75°+80°+25° = 180°

#copaceibrainly