Question

4)Să se afle raportul dintre volumul unei sfere si volumul cubului inscris in sfera.Cu tot cu desen vă rog frumos. Mersi anticipat.

Answer 1

Răspuns:

(√3/2) *π

Explicație pas cu pas:

raportul volumelor este egal cu ...cubul adica puterea a treia a raportului dimensiunilor liniare raza si , respectiv latura , totul inmultit  factorul de  4π/3 care apare la volumul sferei

deci

raport= (4π/3) (R/l)³=(4π/3) *(l√3/2 :l)³

=(4π/3) *(√3/2)³=(4π/3)*(3√3/8)=(√3/2) *π

Answer 2

Notăm muchia cubului cu a.

Raza sferei va fi jumătate din diagonala cubului, R= a√3/2

$\it \mathcal{V}_{sfer\breve{a}}=\dfrac{4\pi R^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot\Big(\dfrac{a\sqrt3}{2}\Big)^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot \dfrac{a^3\cdot3\sqrt3}{8}}{3}=\dfrac{\dfrac{3\pi a^3\sqrt3}{2}}{3}=\dfrac{\pi a^3\sqrt3}{2}\\ \\ \\ \dfrac{\mathcal{V}_{sfer\breve{a}}}{\mathcal{V}_{cub}}=\dfrac{\dfrac{\pi a^3\sqrt3}{2}}{a^3}=\dfrac{\pi a^3\sqrt3}{2a^3}=\dfrac{\pi\sqrt3}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}\pi$