Question

4. Să se determine probabilitatea ca, alegând un element din mulţimea {1,2,3,...,40} , numărul 2^n+2 ⋅6^n
să fie pătrat perfect.

Answer 1

Răspuns:

${2}^{n + 2} \times {2}^{n} \times {3}^{n} = {2}^{2n + 2} \times {3}^{n} = {2}^{2(n + 1)} \times {3}^{n}$

numărul va fi patrat perfect pentru orice n număr par.

numerele pare din acea mulțime sunt :2×1,2×2....2×20->20 de numere pare.

Answer 2

Răspuns:

1/2 = 50%

Explicație pas cu pas:

x = 2^n+2 ⋅6^n = 2²·2ⁿ·6ⁿ = 2²·(2·6)ⁿ = 2²·12ⁿ

x = patrat perfect pentru n = {2 , 4 , 6 , ...... 40} = 20 numere

p = nr.cazuri favorabile/nr.total de cazuri = 20/40 = 1/2 = 50%