Question

4. Sa se determine x apartine lui R astfel incat urmatoarele numere sa fie progresie geometrica:

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

daca a,b,c sunt trei termeni consecutivi ai unei progresii geometrice, atunci  b*b=a*c

a) (4x+1)^2 = (x+1)(8x+1),    16x^2 + 8x + 1 = 8x^2 + x + 8x + 1,   8x^2 - x = 0

x ( 8x-1) = 0,   x=0 sau 8x-1=0,  8x=1,  x=1/8

Raspuns:   0;   1/8

b)  (x+5)^2 = 2*2x^2,   x^2 + 10x + 25 = 4x^2,  3x^2 - 10x - 25 = 0

ecuatie de gradul 2:     delta = (-10)^2 - 4*3*(-25) = 100 + 300 = 400, deci ecuatia are doua solutii distincte    x1=(10 - 20)/6 = (-10)/6 = -5/3

x2 = (10+20)/6 = 5

Raspuns:  -5/3;    5