Question

4. Se consideră cercurile C1(O1, R1) și C2(O2, R1), secante în punctele în punctele A și B. În cercurile C1(O1, R1) și C2(O2, R2) contruim diametrele AC, respectiv AD. Știind că AB = 12 cm, BC = 5 cm și BD = 9 cm, calculaţi:

a) R1
b) R2
c) Perimetrul AO1 O2​

Answer 1

a)

AC diametru ⇒ ΔABC dreptunghic în B

aflăm lungimea ipotenuzei AC cu Pitagora:

AC² = BC² + BA² = 25 + 144 = 169

AC = √169 = 13

r₁ = AC / 2 = 13 / 2

r₁ = 6,5 cm

b)

AD diametru ⇒ ΔABD dreptunghic în B

aflăm lungimea ipotenuzei AD cu Pitagora:

AD² = BD² + BA² = 81 + 144 = 225

AC = √225 = 15

r₂ = AD / 2 = 15 / 2

r₂ = 7,5 cm

c)

ΔABC dreptunghic în B și ΔABD dreptunghic în B ⇔

⇔ AB⊥BC și AB⊥BD

⇒ punctele C, B, D coliniare ⇒ CD = BC + BD

CD = 5 + 9 = 14 cm

O₁ mijlocul lui AC și O₂ mijlocul lui AD ⇒

⇒ O₁O₂ linie mijlocie în ΔACD

⇒ O₁O₂ = CD / 2

O₁O₂ = 14 / 2 = 7,5 cm

P(ΔAO₁O₂) = AO₁ + AO₂ + O₁O₂ = r₁ + r₂ + O₁O₂

P(ΔAO₁O₂) = 6,5 + 7,5 + 7,5

P(ΔAO₁O₂) = 21,5 cm