Question

4. Se considera expresia E(x)=2(x-1)²-2(x-1)²+(1-x)(x+3),unde x apartine lui R
a) Arătați că E(x)=(x+3)²-7,oricare ar fi x aparține lui R
b)Aflați valorile reale ale lui x pentru care expresia își atinge minimul.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

E(x)=2(x-1)²-2(x-1)²+(1-x)(x+3) =>

E(x)=(1-x)(x+3) =>

E(x)=x-x²+3-3x => E(x)=x²-2x+3 =>E(x)=(x-1)²+2

Minimul expresie se va face pentru (x-1)²=0

deoarece (x-1)²>=0

deci min E(x)=min (x-1)²+2=0+2=2